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解决方案：

为了实现51单片机交通灯系统，我们可以采用以下步骤：

1. 硬件设计：首先，我们需要设计一个电路板，包括51单片机、LED灯、按键和EEPROM芯片。通过连接这些元件，我们可以实现交通灯系统的功能。

2. 软件编程：使用C语言编程，我们可以编写程序来控制交通灯系统的运行。程序需要实现以下功能：
- 设置时间：通过按下“设置”键，用户可以进入设置模式，并使用“↑”和“↓”键来修改时间值。最后，按下“设置”键保存设置的时间，将其存储在EEPROM中以实现掉电保存功能。
- 紧急模式：通过按下“模式”键，用户可以进入紧急模式。在紧急模式下，当救护车、救火车等通过时，四个方向的交通灯都会亮红灯，以确保紧急车辆的通行。待紧急车辆通过后，再次按下“模式”键即可退出紧急模式。
- 黄灯提示：当时间剩余3秒时，黄灯会亮起，提醒驾驶员即将变换信号灯。

3. 测试和调试：在完成硬件设计和软件编程后，我们需要对系统进行测试和调试，确保交通灯系统能够正常运行。通过模拟不同的场景和输入，我们可以验证系统的稳定性和可靠性。

通过以上步骤，我们可以实现一个功能完善的51单片机交通灯系统。该系统具有设置时间、紧急模式和黄灯提示等功能，能够有效地控制交通流量，提高交通安全性。