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解决方案：
我们设计了一款使用LCS701HG集成电路的125W LLC DC-DC谐振转换器，旨在满足带LED背光的LCD电视机的电源需求。该转换器能够提供12V和24V的输出电压，适用于电视机电路板的12VDC和380VDC输入要求。

LLC DC-DC转换器是一种高效率、高性能的电源转换器，通过谐振电感、电容和开关管等元件实现能量的转换。而LCS701HG是一款专为LLC谐振转换器设计的集成电路，具有高度集成、高效率和稳定性好的特点。

在设计过程中，我们充分考虑了电视机电路板的输入要求和输出负载特性。通过合理选择电感、电容和开关管等元件参数，我们实现了稳定的输出电压和电流。同时，我们采用了先进的控制算法和保护机制，确保转换器在各种工作条件下都能保持稳定和可靠的性能。

该转换器的设计还考虑了电磁兼容性（EMC）和电磁干扰（EMI）的要求。我们采用了合适的滤波器和屏蔽措施，有效减少了电磁干扰的影响，确保电视机的正常运行和图像质量。

总之，使用LCS701HG设计的125W LLC DC-DC谐振转换器是一种高效、稳定和可靠的解决方案，能够满足带LED背光的LCD电视机的电源需求。它具有高度集成、高效率和稳定性好的特点，同时考虑了输入要求、输出负载特性和电磁兼容性等因素。